Để thực hiện phép tính này, ta sẽ chia nó thành các phần tử riêng lẻ và tính giá trị của từng phần, sau đó thực hiện phép toán theo thứ tự.

Trước hết, chúng ta tính các phần trong dấu ngoặc đơn.

1. Tính phần thứ nhất: \( 3 - \frac{13}{12} + \frac{2}{3} \)

- Chúng ta cần quy đồng các phân số. Nhìn chung, \( 3 \) có thể viết là \( \frac{36}{12} \).
- Tính \(\frac{2}{3}\) quy đồng với mẫu số là 12:
\[
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}
\]
- Bây giờ, chúng ta kết hợp các giá trị:
\[
3 - \frac{13}{12} + \frac{2}{3} = \frac{36}{12} - \frac{13}{12} + \frac{8}{12} = \frac{36 - 13 + 8}{12} = \frac{31}{12}
\]

2. Tính phần thứ hai: \( -\frac{1}{12} - 2 + 1 \frac{1}{2} \)

- Chúng ta biểu diễn \( 1 \frac{1}{2} \) dưới dạng phân số:
\[
1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\]
- Để tính, chúng ta cần quy đồng với mẫu số 12:
\[
-2 = -\frac{24}{12}, \quad \frac{3}{2} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} = \frac{18}{12}
\]
- Kết hợp các giá trị này lại:
\[
-\frac{1}{12} - 2 + 1 \frac{1}{2} = -\frac{1}{12} - \frac{24}{12} + \frac{18}{12} = \frac{-1 - 24 + 18}{12} = \frac{-7}{12}
\]

Giờ ta có:
\[
(3 - \frac{13}{12} + \frac{2}{3}) = \frac{31}{12}
\]
và
\[
(-\frac{1}{12} - 2 + 1 \frac{1}{2}) = -\frac{7}{12}
\]

Cuối cùng, ta sẽ thực hiện phép tính:
\[
\frac{31}{12} : (-\frac{7}{12}) = \frac{31}{12} \cdot (-\frac{12}{7}) = -\frac{31 \cdot 12}{12 \cdot 7} = -\frac{31}{7}
\]

Vậy kết quả tính toán của biểu thức ban đầu là:
\[
-\frac{31}{7}
\]