Để xét tính đơn điệu của hàm số \( y = \frac{x - 2}{x + 1} \), ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này.

Đạo hàm của hàm số dạng phân thức được tính bằng quy tắc đạo hàm của thương:

\[
y' = \frac{(u'v - uv')}{v^2}
\]

Trong đó \( u = x - 2 \) và \( v = x + 1 \). Tính các đạo hàm:

- \( u' = 1 \)
- \( v' = 1 \)

Áp dụng vào công thức đạo hàm:

\[
y' = \frac{(1)(x + 1) - (x - 2)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1 - x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{3}{(x + 1)^2}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ xét dấu của \( y' \):

- \( (x + 1)^2 > 0 \) với mọi \( x \neq -1 \), do bình phương luôn dương.
- \( y' = \frac{3}{(x + 1)^2} > 0 \) với mọi \( x \neq -1 \).

Vì \( y' > 0 \) cho mọi \( x \neq -1 \), suy ra hàm số \( y \) là hàm số tăng trên các khoảng:

\[
(-\infty, -1) \quad \text{và} \quad (-1, +\infty)
\]

Tại \( x = -1 \), hàm số không xác định.

Tóm lại, hàm số \( y = \frac{x - 2}{x + 1} \) là hàm số tăng trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (-1, +\infty) \).