Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng EF. Chứng minh rằng:
a) ΔAEF~ΔABC
b) H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
c) A, B, C là tâm đường tròn bàng tiếp của ΔDEF
d) DE+DF=MN
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét ΔABE và ΔACF có BAE^ chung; AEB^=AFC^=900
⇒ΔABE~ΔACF(g.g)⇒ABAC=AEAF
Xét ΔAEF và ΔABC có: EAF^ chung; AEAB=AFAC(cmt)⇒ΔAEF~ΔABC
b) ΔAEF~ΔABC⇒AEF^=ABC^
cmtt⇒DEC^=ABC^⇒AEF^=DEC^
Ta có DEC^+HED^=AEF^+HEF^=900 nên HED^=HEF^⇒EH là đường phân giác của ΔDEF. Chứng mnh tương tự ta cũng có DH là đường phân giác ΔDEF⇒H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
c) Gọi Fx là tia đối của tia FD
Ta có: xFA^+DFC^=AFE^+EFC^=900 mà DFC^=EFC^, do đó xFA^=AFE^
A là giao điểm của đường phân giác D^ và đường phân giác ngoài đỉnh F nên A là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc D của ΔDEF. Chứng minh tương tự ta cũng có B, C là tâm đường tròn bàng tiếp ΔDEF.
d) Theo bài PDEF=2EM,PDEF=2NF
⇒DE+DF+EF=EM+NF⇒DE+DF+EF=MN−EN+NF⇔DE+DF+EF=MN+EF⇔DE+DF=MN
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |