Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng EF. Chứng minh rằng: a) ΔAEF~ΔABC b) H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF c) A, B, C là tâm đường tròn bàng tiếp của ΔDEF d) DE+DF=MN

Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng EF. Chứng minh rằng:

a) ΔAEF~ΔABC

b) H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

c) A, B, C là tâm đường tròn bàng tiếp của ΔDEF

d) DE+DF=MN

1 trả lời
Hỏi chi tiết
22
0
0
Tôi yêu Việt Nam
13/09 23:06:02

a) Xét ΔABE và ΔACF có BAE^ chung; AEB^=AFC^=900

⇒ΔABE~ΔACF(g.g)⇒ABAC=AEAF

Xét ΔAEF và ΔABC có: EAF^ chung; AEAB=AFAC(cmt)⇒ΔAEF~ΔABC

b) ΔAEF~ΔABC⇒AEF^=ABC^

cmtt⇒DEC^=ABC^⇒AEF^=DEC^

Ta có DEC^+HED^=AEF^+HEF^=900 nên HED^=HEF^⇒EH là đường phân giác của ΔDEF. Chứng mnh tương tự ta cũng có DH là đường phân giác ΔDEF⇒H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

c) Gọi Fx là tia đối của tia FD

Ta có: xFA^+DFC^=AFE^+EFC^=900 mà DFC^=EFC^, do đó xFA^=AFE^

A là giao điểm của đường phân giác D^ và đường phân giác ngoài đỉnh F nên A là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc D của ΔDEF. Chứng minh tương tự ta cũng có B,  C là tâm đường tròn bàng tiếp ΔDEF.

d) Theo bài PDEF=2EM,PDEF=2NF

⇒DE+DF+EF=EM+NF⇒DE+DF+EF=MN−EN+NF⇔DE+DF+EF=MN+EF⇔DE+DF=MN

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư