Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN. Kẻ BH ⊥ AC tại H. a) Chứng minh AH = HC. b) Chứng minh ∆BAN = ∆BCM. c) Gọi O là giao điểm của AN và CM. Chứng minh 3 điểm B, O, H thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN. Kẻ BH ⊥ AC tại H.

a) Chứng minh AH = HC.

b) Chứng minh ∆BAN = ∆BCM.

c) Gọi O là giao điểm của AN và CM. Chứng minh 3 điểm B, O, H thẳng hàng.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
13
0
0
Trần Đan Phương
13/09 23:05:12

Lời giải

a) Xét tam giác ABC cân tại B có BH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến

Do đó AH = CH.

b) Vì tam giác ABC cân tại B nên AB = BC

Ta có: AB = AM + MB; BC = BN + NC

Mà AM = CN (giả thiết) nên BM = BN

Xét ∆BAN và ∆BCM có

BM = BN (chứng minh trên);

Chung góc \(\widehat {ABC}\);

AB = BC (chứng minh trên)

Suy ra ∆BAN = ∆BCM (c.g.c)

c) Vì ∆BAN = ∆BCM (chứng minh câu b)

Nên \(\widehat {BAN} = \widehat {BCM}\) (hai góc tương ứng)

Xét tam giác AMO có

\(\widehat {AM{\rm{O}}} + \widehat {AOM} + \widehat {MAO} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Xét tam giác CNO có

\(\widehat {{\rm{CNO}}} + \widehat {CON} + \widehat {NCO} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà \(\widehat {MAO} = \widehat {NCO},\widehat {MOA} = \widehat {NOC}\)

Suy ra \(\widehat {AM{\rm{O}}} = \widehat {CNO}\)

Xét ∆MOA và ∆NOC có

\(\widehat {AM{\rm{O}}} = \widehat {CNO}\) (chứng minh trên);

AM = CN (giả thiết);

\(\widehat {MAO} = \widehat {NCO}\) (chứng minh trên)

Suy ra ∆MOA = ∆NOC (g.c.g)

Do đó OA = OC (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆BOA và ∆BOC có

OA = OC (chứng minh trên);

\(\widehat {BAO} = \widehat {BCO}\) (chứng minh trên);

BA = BC (chứng minh câu b)

Suy ra ∆BOA = ∆BOC (c.g.c)

Do đó \(\widehat {ABO} = \widehat {CBO}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra BO là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)               (1)

Xét tam giác ABC cân tại B có

BH là đường cao

Suy ra BH là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)               (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm 3 điểm B, O, H thẳng hàng.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k