Lời giải:

a) Xét ΔHOP và ΔHPE có: 

\[\widehat {HOP} = \widehat {HPE}\] (gt)

\[\widehat {HPO} = \widehat {HEP}\] (gt)

Do đó ΔHOP ᔕ ΔHPE (g.g)

Suy ra \[\frac = \frac\] (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó \[\frac{6} = \frac{4}\] nên HP = 6.4 = 24.

Vậy \[HP = 2\sqrt 6 \] cm.

b) Xét ΔAEM và ΔAMF ta có:

\[\widehat A\] chung

\[\widehat {AME} = \widehat {AFM}\]

Do đó ΔAEM ᔕ ΔAMF (g.g)

Suy ra \[\frac = \frac\] nên AM² = AE.AF (đpcm).