Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh: a) AH = EH; b) DCE^=ABD^.

Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh:

a) AH = EH;

b) DCE^=ABD^.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0

a) Do tam giác ABC cân tại A có AH là trung tuyến của tam giác nên đồng thời là đường cao của tam giác và đường phân giác của góc BAC, nên BAH^=HAC^ (1)

Do ∆AHD vuông tại H nên H thuộc đường tròn đường kính AD.

Do ∆AED vuông tại E nên E thuộc đường tròn đường kính AD.

Do đó tứ giác AHED nội tiếp đường tròn đường kính AD, suy ra ADH^=AEH^ (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH).

Mặt khác ADH^=BAH^ (3) (vì cùng phụ với HAD^)

Từ (1), (2) và (3) suy ra HAC^=AEH^.

Do đó, tam giác HAE cân tại H nên AH = EH.

b) Xét ∆AHB và ∆AHC có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A);

HB = HC (do H là trung điểm của BC);

AH là cạnh chung

Do đó ∆AHB = ∆AHC (c.c.c)

Suy ra ABH^=ACH^ (hai góc tương ứng).

Mà ACH^=DCE^ nên DCE^=ABD^.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư