Chúng ta hãy giải từng phần câu hỏi một.

### 1. Tìm số dư của tổng A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2021 khi chia cho 131 và 13.

**Tìm tổng A:**
Tổng A là một cấp số nhân với công bội là 3. Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân:

\[
S_n = a \frac{(r^n - 1)}{r - 1}
\]

Trong đó \( a = 3 \), \( r = 3 \), \( n = 2021 \). Do đó:

\[
A = 3 \frac{(3^{2021} - 1)}{3 - 1} = \frac{3^{2022} - 3}{2}
\]

**Tính A mod 131:**
Để tính \( A \mod 131 \), trước tiên chúng ta cần kiểm tra \( 3^{2022} \mod 131 \).

Ta áp dụng định lý Fermat để tính \( 3^{130} \equiv 1 \mod 131 \). Do đó:

\[
3^{2022} = 3^{2022 \mod 130} = 3^{82} \mod 131
\]

Chúng ta cần tính \( 3^{82} \mod 131 \). Bằng cách phân tách tính toán, ta có:

- \( 3^1 = 3 \)
- \( 3^2 \equiv 9 \)
- \( 3^4 \equiv 81 \)
- \( 3^8 = 81^2 = 6561 \equiv 24 \mod 131 \)
- \( 3^{16} = 24^2 = 576 \equiv 44 \mod 131 \)
- \( 3^{32} = 44^2 = 1936 \equiv 74 \mod 131 \)
- \( 3^{64} = 74^2 = 5476 \equiv 105 \mod 131 \)

Bây giờ tính \( 3^{82} = 3^{64} \cdot 3^{16} \cdot 3^2 \):

\[
3^{82} \equiv 105 \cdot 44 \cdot 9 \mod 131
\]
Tính từng bước:

- \( 105 \cdot 44 \equiv 4620 \mod 131 \equiv 17 \mod 131 \)
- \( 17 \cdot 9 \equiv 153 \mod 131 \equiv 22 \mod 131 \)

Vậy \( 3^{2022} \equiv 22 \mod 131 \).

=> Tính \( A \):
\[
A = \frac{3^{2022} - 3}{2} \equiv \frac{22 - 3}{2} = \frac{19}{2} \mod 131
\]

Ta cần tìm số \( x \) sao cho \( 2x \equiv 19 \mod 131 \).

Sử dụng giải thuật lùi, \( 2^{-1} \mod 131 \) có thể tìm bằng phương pháp mở, và ta có \( x \equiv 19 \cdot 66 \mod 131 \), với \( 2^{-1} \equiv 66 \):
\[
x \equiv 125 \mod 131
\]

=> Vậy \( A \mod 131 = 125 \).

**Tính A mod 13:**
Tương tự, \( 3^{12} \equiv 1 \mod 13 \):

\[
3^{2022} = 3^{2022 \mod 12} = 3^{6}
\]

Tính \( 3^6 = 729 \equiv 1 \mod 13 \).

=> Tính A:

\[
A = \frac{3^{2022} - 3}{2} = \frac{1 - 3}{2} \equiv \frac{-2}{2} \equiv -1 \mod 13 \equiv 12 \mod 13.
\]

### 2. Tìm \( x = Z \) sao cho \( (x - 7) \) chia hết cho \( (x + 6) \).

Điều này có thể viết thành biểu thức phụ thuộc:

\[
x - 7 = k(x + 6) \text{ với } k \in \mathbb{Z}
\]

Giải phương trình:

\[
x - 7 = kx + 6k \implies (1 - k)x = 6k + 7.
\]

Nếu \( k \neq 1 \):

\[
x = \frac{6k + 7}{1 - k},
\]

Lưu ý rằng \( k = 0 \) không hợp lệ. Nếu \( k = 1 \):

\[
0 = 13, \text{ không có nghiệm.}
\]

Giải cho mỗi giá trị integer của \( k \).

### 3. Cho \( A = 4 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{2021} \).

Tóm lại,

\[
A = 4 + \frac{2^2(1 - 2^{2020})}{1 - 2} = 4 + 2^2 (2^{2020} - 1)
\]
\( A \) có dạng \( k \cdot 2^N \), nghĩa là \( A \) là 1 lũy thừa của 2.

### 4. So sánh \( A \) và \( B \):

\[
A = 2^{2022} - 2,
\]
So sánh cùng:

\[
A < 2^{2022}.
\]

### 5. Tìm \( x \):

Tìm nghiệm cho \( 2^x + 2^x + 4 = 272 \).

\[
2(2^x) + 4 = 272 \implies 2^{x+1} + 4 = 272 \implies 2^{x+1} = 268.
\]
Giải x = log(134).

Như vậy, các câu hỏi trên được giải xong. Nếu cần thông tin chi tiết hơn cho một câu hỏi nào, hãy cho biết nhé!