Để chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh đối diện của tứ giác này bằng nhau.

### Chứng minh:
1. **Tứ giác ABCN** được hình thành bởi các điểm A, B, C và N.
2. Từ A, chúng ta đã kẻ một đường thẳng song song với NP cắt MN tại B, và kẻ một đường thẳng song song với MN cắt NP tại C.

Theo tính chất của các đường thẳng song song trong hình học, chúng ta có:

- Do AB song song với NP, nên các góc đồng vị sẽ bằng nhau (góc ANB = góc APC).
- Do AC song song với MN, nên các góc đồng vị sẽ bằng nhau (góc ANC = góc ACB).

3. Do có hai cặp góc ở A và N bằng nhau, ta có hai cặp cạnh BC và AN song song và bằng nhau. Tương tự, vị trí của B và C cũng sẽ có các đặc tính tương tự.

Từ những điều này, ta suy ra rằng:
- AB = CN và AC = BN (do AB || NP và AC || MN).
- Do đó, tứ giác ABCN là hình bình hành.

### Kết luận:
Tứ giác ABCN là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối diện vừa bằng nhau vừa song song.