Để giải bài toán này, ta sử dụng các định lý trong tam giác vuông.

### Bài 2:
#### a) Cho biết AB = 3cm, BC = 5cm. Tính BH, CH, AC và AH.

1. **Tính AC:**
\[
AC = \sqrt{AB^2 + AH^2}
\]
**Chúng ta cần tính AH trước.**

2. **Áp dụng định lý Pythagore:**
\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)
\[
5^2 = 3^2 + AC^2 \Rightarrow 25 = 9 + AC^2 \Rightarrow AC^2 = 16 \Rightarrow AC = 4 \text{cm}
\]

3. **Tính độ dài AH:**
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{cm}
\]

4. **Tính BH và CH:**
\[
AH^2 + BH^2 = AB^2 \Rightarrow BH^2 = AB^2 - AH^2 = 3^2 - \left(\frac{12}{5}\right)^2
\]
\[
BH^2 = 9 - \frac{144}{25} = \frac{225 - 144}{25} = \frac{81}{25} \Rightarrow BH = \frac{9}{5} = 1.8 \text{cm}
\]

\[
CH = BC - BH = 5 - 1.8 = 3.2 \text{cm}
\]

**Kết quả:**
- \( BH = 1.8 \text{cm} \)
- \( CH = 3.2 \text{cm} \)
- \( AC = 4 \text{cm} \)
- \( AH = 2.4 \text{cm} \)

---

#### b) Cho biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC và AH.

1. **Tính độ dài BC:**
\[
BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 \text{cm}
\]

2. **Tính độ dài AC:**
\[
AC = \sqrt{BH^2 + AH^2} \text{ , ta cần tính AH trước.}
\]

3. **Áp dụng định lý Pythagore:**
\[
AH = \frac{BH \cdot CH}{BC} = \frac{9 \cdot 16}{25} = \frac{144}{25} = 5.76 \text{cm}
\]

4. **Tính AB:**
\[
AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{\left(\frac{144}{25}\right)^2 + 9^2}
\]
\[
= \sqrt{\frac{20736}{625} + 81} = \sqrt{\frac{20736 + 50625}{625}} = \sqrt{\frac{71361}{625}} = \frac{267}{25} = 10.68 \text{cm}
\]

**Kết quả:**
- \( AB \approx 10.68 \text{cm} \)
- \( AC \sqrt{(\frac{9*16}{25})^2 + 9^2} \approx 22.82 \text{cm} \)
- \( BC = 25 \text{cm} \)
- \( AH \approx 5.76 \text{cm} \)

---

Đó là cách giải cho cả hai phần của bài toán.