Để giải bài toán trên, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### a) Tìm vị trí tương đối của (O) và (O'):

- Cho đường kính BC của (O), O là trung tâm của (O).
- Điểm D nằm giữa B và O, do đó, OD < OB.
- Đường kính CD của (O') cũng có trung điểm là O', với O' nằm giữa C và D.
- Vậy, O nằm giữa B và C, và O' nằm giữa C và D.

### b) Kẻ AE vuông góc với BD tại H:

- Ta có AE vuông góc với BD tại H, với H là trung điểm của AC.
- H sẽ nằm chính giữa AC.

### c) Gọi K là giao điểm của (O') và AC:

- Từ đó, ta có: ΔDKC vuông tại K và DK // AB.

### Chứng minh:

1. **Chứng minh H là trung điểm của AC**:
- Nếu H là trung điểm của AC, thì AH = HC.

2. **Chứng minh ΔDKC vuông tại K**:
- Do K là giao điểm của (O') với AC, K sẽ nằm trên đường kính CD của (O').
- Suy ra ∠DKC = 90°.

3. **Chứng minh DK // AB**:
- Vì AB là đường kính của (O) và O nằm giữa B và C, ta có điểm O nằm trên đường thẳng nối BD.

### Kết luận:

- Các điểm E, D, K nằm trên một đường thẳng do tính chất của giao điểm và đường kính.
- Có thể vẽ hình để minh họa mối quan hệ giữa các điểm một cách rõ ràng.

Nếu cần hướng dẫn chi tiết hơn cho từng bước, hãy cho tôi biết nhé!