Để giải phương trình \( x^2 - 1 = 0 \), ta có thể tách như sau:

\[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) = 0
\]

Từ đó, ta có hai nghiệm:

\[
x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
\]
\[
x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1
\]

Vậy, phương trình \( x^2 - 1 = 0 \) có nghiệm là \( x = 1 \) và \( x = -1 \).

Câu hỏi yêu cầu giá trị nào của \( x \) làm cho mệnh đề " \( x^2 - 1 = 0, x \in \mathbb{R} \) " là đúng.

Vì vậy, câu trả lời là:

**C. \( x = \pm 1 \)**.