Để giải phương trình

\[
(x - 3)^2 - 9 + x^2 = (x - 3)(x + 1),
\]

ta sẽ làm từng bước như sau:

1. **Mở rộng các biểu thức:**

- Tính \((x - 3)^2\):

\[
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9.
\]

Thay vào phương trình:

\[
x^2 - 6x + 9 - 9 + x^2 = (x - 3)(x + 1).
\]

- Dễ dàng nhận thấy rằng \( -9 + 9 = 0\).

Vậy phương trình trở thành:

\[
2x^2 - 6x = (x - 3)(x + 1).
\]

2. **Mở rộng bên phải:**

\[
(x - 3)(x + 1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3.
\]

Như vậy, phương trình sẽ trở thành:

\[
2x^2 - 6x = x^2 - 2x - 3.
\]

3. **Đưa mọi hạng tử vào một bên:**

\[
2x^2 - 6x - x^2 + 2x + 3 = 0.
\]

Điều này dẫn đến:

\[
x^2 - 4x + 3 = 0.
\]

4. **Giải phương trình bậc 2:**

Ta có phương trình bậc 2 là:

\[
x^2 - 4x + 3 = 0.
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}.
\]

Vậy:

\[
x = \frac{4 \pm 2}{2}.
\]

Từ đó ta tìm được các nghiệm:

- Nghiệm thứ nhất: \(x = \frac{6}{2} = 3\).
- Nghiệm thứ hai: \(x = \frac{2}{2} = 1\).

5. **Kết luận:**

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = 3.
\]