Để so sánh các số hữu tỉ một cách nhanh nhất, ta có thể sử dụng phép nhân chéo.

### a. So sánh \( \frac{999}{556} \) và \( \frac{1000}{557} \)

Sử dụng phép nhân chéo:
- Tính \( 999 \times 557 \) và \( 1000 \times 556 \):
- \( 999 \times 557 = 555543 \)
- \( 1000 \times 556 = 556000 \)

So sánh:
- \( 555543 < 556000 \)

Vậy:
\[
\frac{999}{556} < \frac{1000}{557}
\]

### b. So sánh \( \frac{-313}{370} \) và \( \frac{-314}{371} \)

Sử dụng phép nhân chéo:
- Tính \( -313 \times 371 \) và \( -314 \times 370 \):
- \( -313 \times 371 = -116543 \)
- \( -314 \times 370 = -115180 \)

So sánh:
- \( -116543 < -115180 \)

Vậy:
\[
\frac{-313}{370} < \frac{-314}{371}
\]

### c. So sánh \( \frac{300}{-299} \) và \( \frac{-500}{507} \)

Vì \( \frac{300}{-299} \) âm, và \( \frac{-500}{507} \) cũng âm, ta cũng sử dụng phép nhân chéo:
- Tính \( 300 \times 507 \) và \( -500 \times -299 \):
- \( 300 \times 507 = 152100 \)
- \( -500 \times -299 = 149500 \)

So sánh:
- \( 152100 > 149500 \)

Vậy:
\[
\frac{300}{-299} < \frac{-500}{507}
\]

### Kết luận:

a. \( \frac{999}{556} < \frac{1000}{557} \)

b. \( \frac{-313}{370} < \frac{-314}{371} \)

c. \( \frac{300}{-299} < \frac{-500}{507} \)