a) Ta có: \[\overrightarrow {MA} = \left( { - 3;4;3} \right),\overrightarrow {NA} = \left( {5;2;4} \right)\], suy ra

MA = \[\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {3^2}} \]= \[\sqrt {34} \]≈ 5,8 (m),

NA = \[\sqrt {{5^2} + {2^2} + {4^2}} = \sqrt {45} \] ≈ 6,7 (m).

b) Mặt phẳng (OMN) có cặp vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {OM} = \left( {3; - 4;3} \right),\overrightarrow {ON} = \left( { - 5 - 2;2} \right)\] nên có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&3\\{ - 2}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&3\\2&{ - 5}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 4}\\{ - 5}&{ - 2}\end{array}} \right|} \right)\]

                                           = (−2; −21; −26).

Gọi α, β lần lượt là góc tạo bởi MA, NA với mặt phẳng (AMN).

Ta có: sinα = \[\frac{{\left| {\overrightarrow {MA} .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MA} } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| { - 3.\left( { - 2} \right) + 4.\left( { - 21} \right) + 3.\left( { - 26} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 21} \right)}^2} + {{\left( { - 26} \right)}^2}} }}\]

                  = \[\frac{{\sqrt {38114} }}\].

⇒ α ≈ 53°;

Sinβ = \[\frac{{\left| {\overrightarrow {NA} .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {NA} } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {5.\left( { - 2} \right) + 2.\left( { - 21} \right) + 4.\left( { - 26} \right)} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {2^2} + {4^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 21} \right)}^2} + {{\left( { - 26} \right)}^2}} }}\]

        \[ = \frac{{\sqrt {50445} }}\].

⇒ β ≈ 44°.