a) (S) có tầm I(−5; 7; 6) và bán kính R = 9 nên có phương trình là:

(x + 5)² + (y – 7)² + (z – 6)² = 9² hay (x + 5)² + (y – 7)² + (z – 6)² = 81.

b) (S) có tâm I(0; −3; 0) và đi qua điểm M(4; 0; −2) có:

Bán kính R = IM = \[\sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {29} \].

Phương trình mặt cầu (S) là: x² + (y + 3)² + z² = 29.

c) Tâm I của mặt cầu (S) đường kính EF chính là trung điểm của EF.

Do đó, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{2} = 6\\{y_I} = \frac{2} = 4\\{z_1} = \frac{2} = 5\end{array} \right.\] ⇒ I(6; 4; 5).

Bán kính R = IE = \[\sqrt {{{\left( {6 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2} + {{\left( {9 - 5} \right)}^2}} = \sqrt {42} \].

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – 6)² + (y – 4)² + (z – 5)² = 42.