Cho hình chóp SABC. Gọi H, K lần lượt là điểm nằm bên trong △SAB và △SAC. M là một điểm tuỳ ý ở cạnh BC mà sao cho MC = 2BM. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MHK) và (ABC), (SAC), (SBC)

Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ phân tích các thành phần và tính chất hình học liên quan đến hình chóp SABC cũng như các mặt phẳng tương ứng.

### Các thông tin đã cho:
1. **H, K** là các điểm nằm trong tam giác SAB và SAC, tương ứng.
2. **M** là một điểm bất kỳ trên cạnh BC sao cho \( MC = 2BM \). Điều này có thể suy ra rằng M chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ 1:2, nghĩa là \( BM = \frac{1}{3} BC \) và \( MC = \frac{2}{3} BC \).

### Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MHK) với các mặt phẳng (ABC), (SAC) và (SBC):

#### 1. Tìm mặt phẳng MHK:
- Xác định mặt phẳng (MHK) đi qua ba điểm M, H, K.

#### 2. Tìm giao điểm của MHK với các mặt phẳng còn lại:
- Để tìm giao tuyến của (MHK) với các mặt phẳng khác, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm M, H, K.

Giả sử cắt các cạnh hãy tạo hệ tọa độ cho các điểm:
- Gọi \( A(0, 0, 0), B(b, 0, 0), C(c, 0, 0), S(a, h, k) \) là các tọa độ của những điểm - với S ở trên mặt phẳng ABC.

Từ điều kiện \( MC = 2BM \), ta có thể tìm điểm M:
- Giả sử rằng \( B(0, 0, 0) \) và \( C(x, y, z) \) => Điểm M là:
\[ M = \left( \frac{2x_{C}}{3}, \frac{2y_{C}}{3}, \frac{2z_{C}}{3} \right) \]

#### 3. Xác định mặt phẳng (ABC):
- Mặt phẳng này được xác định bởi ba điểm A, B, C.

#### 4. Tính giao tuyến:
- Để tìm giao tuyến giữa mặt phẳng (MHK) và (ABC), (SAC), (SBC), ta sẽ lập các phương trình mặt phẳng.

- Việc kiểm tra giao tuyến giữa hai mặt phẳng được thực hiện thông qua hệ phương trình. Nếu có một cặp phương trình tuyến tính không tương đương (nghĩa là các mặt phẳng chéo nhau), ta có thể xét phương trình của đường giao tuyến.

### Kết luận:
- Qua việc tính toán tọa độ và thực hiện những bước trên, ta có thể tìm ra giao tuyến cuối cùng. Áp dụng kỹ thuật hình học cụ thể và kiểm tra xem mặt phẳng (MHK) có cắt các mặt phẳng đã cho hay không và xác định giao điểm tương ứng.

Nếu bạn có thêm thông tin cụ thể về tọa độ của các điểm hay yêu cầu khác, vui lòng cung cấp để có thể giúp bạn chi tiết hơn!