Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

Để chứng minh các biểu thức đã cho đều bằng 1 với mọi số tự nhiên \( n \), ta sẽ sử dụng quy tắc đồng dư (mod).

### a) Chứng minh \( (2n + 12n + 5) \equiv 1 \)

Biểu thức có thể được đơn giản hóa như sau:

\[
2n + 12n + 5 = 14n + 5
\]

Để kiểm tra \( 14n + 5 \equiv 1 \) (mod 1), ta nhận thấy rằng với mọi số tự nhiên \( n \), \( 14n \) là số chẵn và \( 5 \) là số lẻ.

Vì vậy, \( 14n \) có thể được viết như \( 2k \) với \( k \) là một số nguyên bất kỳ. Ta có:

\[
14n + 5 = 2k + 5
\]

Số lẻ \( (2k + 5) \) sẽ cho ra số lẻ. Do đó, không có số nào mà \( 14n + 5 \) là bằng 1 cho mọi \( n \).

### b) Chứng minh \( (n + 34n + 11) \equiv 1 \)

Biểu thức có thể được đơn giản hóa như sau:

\[
n + 34n + 11 = 35n + 11
\]

Để kiểm tra \( 35n + 11 \equiv 1 \):

- Với \( n = 0 \): \( 35 \cdot 0 + 11 = 11 \)
- Với \( n = 1 \): \( 35 \cdot 1 + 11 = 46 \)

Cả hai kết quả đều không bằng 1.

### c) Chứng minh \( (6n + 18n + 1) \equiv 1 \)

Biểu thức có thể được đơn giản hóa như sau:

\[
6n + 18n + 1 = 24n + 1
\]

Để kiểm tra \( 24n + 1 \equiv 1 \):

Với mọi số tự nhiên \( n \):

\[
24n + 1 = 1 \text{ khi } n = 0
\]

Nhưng đối với những giá trị khác của \( n \), \( 24n + 1 \) không thể bằng 1.

### Kết luận

Tất cả các biểu thức đề ra trong các câu a), b), và c) đều không thể chứng minh được, vì các biểu thức đó không luôn bằng 1 cho mọi số tự nhiên \( n \). Hãy kiểm tra lại yêu cầu hoặc các điều kiện để ra bài toán.