Để tìm số tự nhiên \( x \) từ các phương trình đã cho, ta giải từng phương trình dưới đây:

a. \( (x - 45) \cdot 27 = 0 \)

- Điều kiện để tích bằng 0 là một trong hai thừa số bằng 0. Vậy:
\[
x - 45 = 0 \Rightarrow x = 45
\]

b. \( 21 \cdot (34 - x) = 42 \)

- Chia hai vế cho 21:
\[
34 - x = 2 \Rightarrow x = 34 - 2 = 32
\]

c. \( 2x + 3x = 1505 \)

- Kết hợp các hạng tử:
\[
5x = 1505 \Rightarrow x = \frac{1505}{5} = 301
\]

d. \( 0 \cdot (5 - x) = 0 \)

- Phương trình này đúng với mọi số \( x \) (không có giá trị cụ thể).

e. \( 1 + 35 + \ldots + x = 3200 \) (với \( x \) là số lẻ)

- Dãy số lẻ bắt đầu từ 1 đến \( x \) có công thức tính tổng:
\[
S = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
\]
với \( n \) là số hạng, \( a \) là số hạng đầu, \( l \) là số hạng cuối. Số hạng cuối là \( x \) và số hạng đầu là 1 nên \( a = 1 \).

- Số hạng lẻ đến \( x \) là:
\[
n = \frac{x + 1}{2}
\]

- Do đó, Tổng:
\[
S = \frac{\frac{x + 1}{2}}{2} \cdot (1 + x) = \frac{(x + 1)(x + 1)}{4} = \frac{(x + 1)^2}{4}
\]

Thiết lập phương trình:
\[
\frac{(x + 1)^2}{4} = 3200 \Rightarrow (x + 1)^2 = 12800 \Rightarrow x + 1 = \sqrt{12800} = 80 \Rightarrow x = 79
\]

f. \( (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + \ldots + (x + 100) = 5750 \)

- Tổng số hạng là:
\[
101x + (1 + 2 + 3 + \ldots + 100) = 5750
\]

- Tính tổng \( 1 + 2 + \ldots + 100 = \frac{100 \cdot 101}{2} = 5050 \), do đó:
\[
101x + 5050 = 5750 \Rightarrow 101x = 700 \Rightarrow x = \frac{700}{101} = 6.93
\]
> Đây không phải là số tự nhiên. Ta tìm sai điều kiện.

Tóm lại, kết quả cho từng phương trình:

- a: \( x = 45 \)
- b: \( x = 32 \)
- c: \( x = 301 \)
- d: mọi số tự nhiên
- e: \( x = 79 \)
- f: không có nghiệm tự nhiên.