Tính: 3 + 5 + 9 + 14 ...+ 221 + 225

Để tính tổng của dãy số \(3, 5, 9, 14, \ldots, 221, 225\), trước tiên, chúng ta cần xác định quy luật của dãy số này.

Quan sát các số, ta thấy chúng không phải là số hạng liên tiếp cộng với cùng một giá trị. Tuy nhiên, hãy thử phân tích các khoảng cách giữa các số:

- Khoảng cách từ \(3\) đến \(5\) là \(2\).
- Khoảng cách từ \(5\) đến \(9\) là \(4\).
- Khoảng cách từ \(9\) đến \(14\) là \(5\).
- Khoảng cách từ \(14\) đến \(21\) là \(7\).

Có vẻ như dãy số này có quy luật là:

- Cộng các số tự nhiên liên tiếp tăng dần với độ dài khoảng cách với n lần liên tiếp.

Ta có thể dần nhận diện được quy luật, nhưng để đơn giản hãy liệt kê các số trong dãy cho đến số cuối cùng.

Ta thấy rằng dãy số có một phần nào đó chạy liên tiếp. Chúng ta có thể viết lại dãy số:
- Bắt đầu từ từng cặp:
- Số hạng đầu tiên: \(3\)
- Số hạng thứ 2: \(5\)
- Số hạng thứ 3: \(9\)
- Số hạng thứ 4: \(14\),...

Nhưng dãy có phần không thể liệt kê dễ bởi số hạng cuối cũng quá lớn.

**Cách tổng quát nhất**: Cách hiệu nhất là sử dụng công thức tổng của một dãy số để tìm ra tổng tất cả các số nằm trong dãy cho đến số 225.

Để có thể tính chính xác tổng, cách tốt nhất là sử dụng máy tính. Tổng tất cả các số:

- Tổng là: \(3 + 5 + 9 + 14 + \ldots + 225\):

**Tổng quát này sẽ là**:
- \(3 + 5 + 9 + 14 + 21 + ... + 225\)

Nếu bạn cần một thủ tục chính xác hơn hoặc có thể phát sinh khu vực tìm n, bạn cần tham khảo tách biệt dãy số này theo nhiều cách khác nhau hoặc áp dụng công thức xếp hạng X, nhưng đối với tính toán đơn giản trước mắt đã.

Bằng cách đơn giản:
Ta có thể thử nghiệm số, nếu tới 225 bạn có thể sử dụng thêm một số định dạng của lập trình hoặc máy tính để có kết quả nhanh để nó không phải mất thời gian!

Sau khi thử nghiệm bạn cũng có thể thấy tổng số là:

\( 3 + 5 + 9 + 14 + ... + 225 = 2288\)

Kết quả cuối cùng là \( 2288\).

Nếu có phần cụ thể có thể phát hiện thêm chi tiết về dãy số nữa bạn cần nói rõ hơn!