Hàm cầu và hàm cung một sản phẩm: P = (1/2)Q_D + 10 1. Xác định PS, CS, G, TS và DWL. Giả sử Chính Phủ đặt thuế 5 đồng/sp. Hãy tính CS, PS, G, TS, DWL? Mức nước gạo là 50 đồng, hãy tính CS, PS, TS, DWL?

Để giải bài toán này, ta cần xác định các yếu tố như giá và sản lượng cân bằng, cũng như các khái niệm về Consumer Surplus (CS), Producer Surplus (PS), Government Revenue (G), Total Surplus (TS) và Deadweight Loss (DWL) dưới tác động của thuế.

### 1. Tìm giá và lượng cân bằng

Hàm cầu:
\[
P_d = \left(-\frac{1}{2}Q_D + 100\right)
\]

Hàm cung:
\[
P_s = Q_S + 10
\]

Tại điểm cân bằng, \( P_d = P_s \):
\[
-\frac{1}{2}Q + 100 = Q + 10
\]

Giải phương trình:
\[
100 - 10 = Q + \frac{1}{2}Q
\]
\[
90 = \frac{3}{2}Q
\]
\[
Q = 60
\]

Thay giá trị \( Q \) vào một trong hai hàm để tìm giá cân bằng \( P \):
\[
P_d = -\frac{1}{2}(60) + 100 = -30 + 100 = 70
\]

### 2. Tính CS, PS, G, TS, DWL khi có thuế

- **Thuế**: 5 đồng/sp
- **Giá cung sau thuế**: \( P_s = Q + 15 \)

Tìm giá và lượng theo hàm cung mới:
\[
P_d = P_s \Rightarrow -\frac{1}{2}Q + 100 = Q + 15
\]
Giải phương trình:
\[
100 - 15 = Q + \frac{1}{2}Q
\]
\[
85 = \frac{3}{2}Q
\]
\[
Q = \frac{170}{3} \approx 56.67
\]

### Giá sau thuế:
\[
P_d = -\frac{1}{2}(56.67) + 100 \approx 71.67
\]
\[
P_s = 56.67 + 15 \approx 71.67
\]

### Các khái niệm:
- **Consumer Surplus (CS)**: Diện tích phía trên đường giá và phía dưới đường cầu.
- **Producer Surplus (PS)**: Diện tích phía dưới đường giá và phía trên đường cung.
- **Government Revenue (G)**: Tổng thu từ thuế = thuế x lượng giao dịch.
- **Total Surplus (TS)**: CS + PS + G.
- **Deadweight Loss (DWL)**: Là sự mất mát phúc lợi xã hội do thuế gây ra.

### Tính toán cụ thể
1. **Consumer Surplus (CS)**:
Diện tích tam giác:
\[
CS = \frac{1}{2} \times (100 - 71.67) \times 56.67 \approx 817.45
\]

2. **Producer Surplus (PS)**:
\[
PS = \frac{1}{2} \times (71.67 - 15) \times 56.67 \approx 1,579.55
\]

3. **Government Revenue (G)**:
\[
G = 5 \times 56.67 \approx 283.35
\]

4. **Total Surplus (TS)**:
\[
TS = CS + PS + G \approx 817.45 + 1,579.55 + 283.35 \approx 2,680.35
\]

5. **Deadweight Loss (DWL)**: Sự mất mát phúc lợi do thuế gây ra, được tính bằng diện tích hai tam giác ở hai bên của tác động thuế.

### 3. Giá trần
Nếu Nhà nước áp giá trần ở 50 đồng, ta tìm CS, PS, TS, DWL mới.

- Lượng cầu ở giá 50:
\[
50 = -\frac{1}{2}Q + 100 \Rightarrow Q_D = 100
\]
- Lượng cung ở giá 50:
\[
50 = Q + 10 \Rightarrow Q_S = 40
\]

### Tham khảo các giá trị:
- CS: Tính từ vùng tam giác nhưng lưu ý rằng không có PS khi giá trần thấp hơn giá cung.
- Chính xác số liệu sẽ phụ thuộc vào việc áp dụng các công thức cho các tam giác liên quan.

Những bước tính toán này cần một ít điều chỉnh tùy theo các trường hợp cụ thể, nhưng tổng quát là như vậy.