Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức hình học cơ bản về đường tròn và dây cung.

**Giả thuyết:**
- Cho đường tròn \( O \) có bán kính \( r \).
- Hai dây cung \( AB \) và \( CD \) không cắt nhau.
- Khoảng cách từ tâm \( O \) đến hai dây cung \( AB \) và \( CD \) lần lượt là \( OH_1 \) và \( OH_2 \).

**Chứng minh:**
1. Đánh dấu \( H_1 \) là chân đường vuông góc từ \( O \) đến dây \( AB \), và \( H_2 \) là chân đường vuông góc từ \( O \) đến dây \( CD \).
2. Ta có \( OH_1 \perp AB \) và \( OH_2 \perp CD \).
3. Vì \( AB \) và \( CD \) không cắt nhau, nên hai đường thẳng \( OH_1 \) và \( OH_2 \) đều nằm trên một nửa mặt phẳng xác định bởi các dây cung \( AB \) và \( CD \).
4. Từ đó, ta sẽ có các tam giác vuông cân \( \triangle AOH_1 \) và \( \triangle COH_2 \).
5. Sử dụng định lý Pythagore:
- \( OA^2 = OH_1^2 + AH_1^2 \)
- \( OC^2 = OH_2^2 + CH_2^2 \)

6. Khi biết rằng \( OA = OC = r \) (bán kính của đường tròn), ta có thể xử lý các khoảng cách \( OH_1 \) và \( OH_2 \).

**Kết luận:**
- Tổng hợp các mối quan hệ và cạnh, ta có thể đưa ra được khoảng cách cụ thể từ tâm \( O \) đến các dây cung \( AB \) và \( CD \) tùy thuộc vào bán kính \( r \).

Nếu cần tính cụ thể các số liệu liên quan, bạn có thể cung cấp thêm thông tin về độ dài của các dây cung hoặc khoảng cách.