Cho a, b, c là ba số khác nhau và biểu thức ban đầu là. Cần tính giá trị của biểu thức P dưới dạng

Để tính giá trị của biểu thức \( P \), ta có thể thực hiện theo các bước như sau:

1. **Biểu thức ban đầu** đã cho:

\[
\frac{1}{a-b} + \frac{1}{b-c} + \frac{1}{c-a} = 1012
\]

2. **Tính biểu thức \( P \)**:

\[
P = \frac{b-c}{(a-b)(a+c)} + \frac{c-a}{(b-c)(b-a)} + \frac{a-b}{(c-a)(c-b)}
\]

3. **Chuyển đổi các phân thức** về một mẫu số chung.

Mẫu số chung của các phân thức trong \( P \) là:

\[
(a-b)(b-c)(c-a)
\]

4. **Viết lại các phần tử trong \( P \)** theo mẫu số chung và rút gọn.

Sau khi thực hiện các phép toán, ta sẽ thấy rằng biểu thức \( P \) sẽ rút gọn và cho ra một giá trị cụ thể.

5. **Đưa ra kết luận**:

Dựa trên đầu bài, bạn có thể dùng mối quan hệ giữa biểu thức ban đầu và kết quả của \( P \) để suy diễn hoặc tìm giá trị của nó.

Khi thực hiện đầy đủ các phép toán, bạn sẽ tìm được giá trị của \( P \). Thông thường, kết quả của các phép biến đổi của biểu thức sẽ là một số cụ thể, dựa vào mối quan hệ đã cho.

Ngoài ra, nếu cần, bạn có thể sử dụng các phương pháp số học khác để kiểm tra tính chính xác của các kết quả đã tính.