Cho tam giác ABC có BC = 12cm, góc B = 60 độ, góc C = 40 độ, đường cao CH. Tính góc A, CH, AC, AB

Để giải bài toán này, ta bắt đầu bằng cách tính góc \( A \) trong tam giác \( ABC \).

### Bước 1: Tính góc \( A \)
Tổng ba góc trong một tam giác bằng \( 180^\circ \). Do đó:

\[
A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ
\]

Góc \( A = 80^\circ \).

### Bước 2: Sử dụng định lý sin để tính các cạnh
Áp dụng định lý sin, ta có:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Trong đó:
- \( a = BC = 12 \text{ cm} \)
- \( b = AC \)
- \( c = AB \)

Ta sẽ tính \( b \) và \( c \).

\[
\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{12}{\sin 80^\circ} \implies AC = 12 \cdot \frac{\sin 60^\circ}{\sin 80^\circ}
\]

Tính \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) và \( \sin 80^\circ \approx 0.9848 \):

\[
AC = 12 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.9848} \approx 12 \cdot 0.8660 \approx 10.392 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, tính \( AB \):

\[
\frac{AB}{\sin 40^\circ} = \frac{12}{\sin 80^\circ} \implies AB = 12 \cdot \frac{\sin 40^\circ}{\sin 80^\circ}
\]

Tính \( \sin 40^\circ \approx 0.6428 \):

\[
AB = 12 \cdot \frac{0.6428}{0.9848} \approx 12 \cdot 0.6532 \approx 7.839 \text{ cm}
\]

### Bước 3: Tính đường cao \( CH \)
Ta sử dụng công thức tính độ dài đường cao trong tam giác:

\[
CH = b \cdot \sin A = AC \cdot \sin 80^\circ
\]

Tính \( CH \):

\[
CH = 10.392 \cdot \sin 80^\circ \approx 10.392 \cdot 0.9848 \approx 10.23 \text{ cm}
\]

### Kết luận:
- Góc \( A = 80^\circ \)
- Độ dài \( AC \approx 10.39 \text{ cm} \)
- Độ dài \( AB \approx 7.84 \text{ cm} \)
- Độ dài \( CH \approx 10.23 \text{ cm} \)