Để chứng minh rằng bốn điểm \( A, B, C, D \) cùng thuộc một đường tròn, ta có thể sử dụng định lý về hình chữ nhật. Định lý này nói rằng: "Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ, do đó các điểm của nó nằm trên một đường tròn."

### Giải thích chi tiết:

1. **Hình chữ nhật:**
- Trong hình chữ nhật \( ABCD \), chúng ta có \( AB = 12 \, \text{cm} \) và \( BC = 5 \, \text{cm} \).
- Các góc \(\angle ABC\), \(\angle BCD\), \(\angle CDA\), và \(\angle DAB\) đều bằng \( 90^\circ \).

2. **Tính chất của đường tròn:**
- Theo định lý hình tròn, nếu một tứ giác có tất cả các góc bằng \( 90^\circ \) thì nó sẽ nằm trên một đường tròn. Do đó, \( A, B, C \), và \( D \) nằm trên cùng một đường tròn.

### Xác định tâm và bán kính của đường tròn:

1. **Tâm của đường tròn:**
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp một hình chữ nhật chính là giao điểm của các đường chéo.
- Điểm \( O \) là giao điểm của các đường chéo \( AC \) và \( BD \).
- Tọa độ các điểm là:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(12, 0) \)
- \( C(12, 5) \)
- \( D(0, 5) \)
- Tọa độ điểm \( O \) sẽ là:
\[
O\left(\frac{0 + 12}{2}, \frac{0 + 5}{2}\right) = O(6, 2.5)
\]

2. **Bán kính của đường tròn:**
- Độ dài bán kính là khoảng cách từ tâm \( O \) đến một trong các đỉnh, ví dụ như \( A \):
\[
R = OA = \sqrt{(6 - 0)^2 + (2.5 - 0)^2} = \sqrt{36 + 6.25} = \sqrt{42.25} = 6.5 \, \text{cm}
\]

### Kết luận:
- Các điểm \( A, B, C, D \) thuộc về một đường tròn.
- Tâm của đường tròn là \( O(6, 2.5) \).
- Bán kính của đường tròn là \( 6.5 \, \text{cm} \).