Để chứng minh bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) cùng nằm trên một đường tròn, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác lồi và định lý Thales.

### Chứng minh

1. **Xác định các góc**:
- Từ giả thiết, ta có \( \angle BAC = 90^\circ \) và \( \angle BDC = 90^\circ \).

2. **Áp dụng định lý Thales**:
- Theo định lý Thales, nếu \(A\), \(B\), \(C\) là ba điểm trên một đường thẳng, thì \(D\) có thể được coi là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) khi \( \angle BAC\) là góc vuông.
- Tương tự, điểm \(D\) và điểm \(C\) cũng tạo thành góc vuông tại \(B\) với \( \angle BDC = 90^\circ\).

3. **Kết luận**:
- Vì cả hai góc vuông \( \angle BAC\) và \( \angle BDC\) đã được chứng minh, theo tính chất đường tròn, bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) nằm trên một đường tròn.

Vậy ta có thể kết luận rằng bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) cùng nằm trên một đường tròn.