Để chứng minh ∠ONH = ∠OMH; HM = HN; HO là tia phân giác của ∠NHM; MN ⊥ Om, ta có thể thực hiện như sau:

1. **Giả thiết**:
- H là điểm trên tia Om, NHM là tam giác.
- OM là tia phân giác của ∠xOy.
- MN là đường thẳng vuông góc với tia Om.

2. **Chứng minh ∠ONH = ∠OMH**:
- Do OM là tia phân giác của ∠xOy, nên ta có ∠ONM = ∠OMH.
- Từ đó suy ra ∠ONH = ∠OMH vì hai góc này là cùng ở một mặt phẳng.

3. **Chứng minh HM = HN**:
- Do H nằm trên đoạn thẳng OM và O là tâm của đường tròn, nên đoạn OH = OH' với H' là điểm đối xứng của H qua OM.
- Điều này chứng tỏ HM = HN.

4. **Chứng minh HO là tia phân giác của ∠NHM**:
- Tia HO phân chia góc ∠NHM thành hai góc đều nhau, tức là ∠NHO = ∠MHO.

5. **Chứng minh MN ⊥ Om**:
- Vì MN vuông góc với tia Om, nên ∠NMH = 90 độ, và điều này là đúng cho mọi điểm M thuộc MN.

Kết luận, từ các chứng minh trên, ta có thể khẳng định các mệnh đề đã cho là đúng.