Để giải bài toán này, trước tiên ta cần tìm hiểu cách bố trí viên bi trong bảng hình vuông 3x3.

Mỗi ô vuông con của bảng 3x3 có 4 viên bi, nghĩa là tổng số viên bi trong toàn bộ bảng là:
\[
9 \text{ ô} \times 4 \text{ viên} = 36 \text{ viên bi}
\]

Tiếp theo, người chơi Hà được phép lấy bi theo quy tắc: mỗi lần lấy 2 viên bi nằm ở 2 ô vuông kề nhau, tức là mỗi lần lấy một viên bi từ mỗi ô vuông.

Khi xét đến cách thức lấy bi, ta sẽ xác định được số viên bi tối đa mà Hà có thể lấy.

Nếu chúng ta xét toàn bộ bảng 3x3, có thể nhận thấy các ô vuông được sắp xếp như sau (Ký hiệu các ô từ 1 đến 9):

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 \\
\hline
4 & 5 & 6 \\
\hline
7 & 8 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

Các ô vuông kề nhau trong bảng này được xác định rõ ràng. Mỗi lần Hà lấy bi, Hà chỉ có thể lấy cùng lúc 2 viên bi từ 2 ô vuông kề nhau.

Một cách để tối ưu hóa việc lấy bi là Hà có thể thực hiện một chu trình lấy bi từ ô này sang ô kia mà không để lại viên bi nào không thể lấy trong thời gian tiếp theo.

Một phương pháp thực hiện là:
1. Lấy viên bi từ tất cả các ô 1, 2, 4, 5, tức là 1 viên từ 1, 1 viên từ 2, 1 viên từ 4, và 1 viên từ 5.
2. Sau đó lấy lần lượt như vậy cho các nhóm ô kề nhau khác.

Khi thực hiện theo cách xếp nhóm, sẽ phát hiện ra rằng Hà có thể lấy tất cả các viên bi có sẵn trong cả 9 ô vuông mà vẫn đảm bảo quy tắc.

Tuy nhiên, sau khi tính toán kỹ lưỡng, chúng ta thấy rằng Hà có thể lấy tối đa là \( 24 \) viên bi. Vì việc lấy phải đảm bảo rằng không có viên bi nào còn lại không thể lấy ở lần sau do không còn ô kề nhau nào phù hợp với quy tắc.

Vậy nên, câu trả lời cho bài toán này là:
**Hà có thể lấy tối đa 24 viên bi.**