Để giải hệ phương trình đã cho, chúng ta sẽ biến đổi từng phương trình.

Phương trình thứ nhất:
\[
2 (x-2) + 3 (1+y) = -2
\]
Khai triển và rút gọn:
\[
2x - 4 + 3 + 3y = -2
\]
\[
2x + 3y - 1 = -2
\]
\[
2x + 3y = -1 \quad \text{(1)}
\]

Phương trình thứ hai:
\[
3 ( x-2) - 2(1+y)=-3
\]
Khai triển và rút gọn:
\[
3x - 6 - 2 - 2y = -3
\]
\[
3x - 2y - 8 = -3
\]
\[
3x - 2y = 5 \quad \text{(2)}
\]

Giờ chúng ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = -1 \quad \text{(1)} \\
3x - 2y = 5 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ giải hệ này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Mình sẽ sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình (1), ta biểu diễn \(x\) theo \(y\):
\[
2x = -1 - 3y
\]
\[
x = \frac{-1 - 3y}{2} \quad \text{(3)}
\]

Thay (3) vào phương trình (2):
\[
3\left(\frac{-1 - 3y}{2}\right) - 2y = 5
\]
Khai triển:
\[
\frac{-3 - 9y}{2} - 2y = 5
\]
Nhân cả hai vế với 2 để bỏ mẫu:
\[
-3 - 9y - 4y = 10
\]
\[
-3 - 13y = 10
\]
\[
-13y = 13
\]
\[
y = -1
\]

Bây giờ, thay giá trị \(y = -1\) vào phương trình (3) để tìm \(x\):
\[
x = \frac{-1 - 3(-1)}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = -1
\end{cases}
\]

**Kết luận:** Nghiệm của hệ phương trình là \(x = 1\) và \(y = -1\).