Cho hình vẽ, ở đó AB // CD và AB = CD. Chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AC và BD

Để chứng minh rằng điểm O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AC và BD, ta sẽ sử dụng định lý về đoạn thẳng và các tính chất của hình thang.

1. **Giả thiết**: Cho hình vẽ với AB // CD và AB = CD.

2. **Chứng minh O là trung điểm của AC**:
- Xét hai tam giác AOB và COD.
- Ta có:
- AB = CD (theo giả thiết).
- AO = OC (do O nằm trong hai hình thang giống nhau).
- Các góc AOB và COD bằng nhau vì chúng là các góc đối đỉnh.
- Từ đây, áp dụng định lý tam giác đồng dạng (SAS), ta có:
\[
\frac{AB}{CD} = \frac{AO}{OC} \Rightarrow AO = OC
\]
- Suy ra O là trung điểm của AC.

3. **Chứng minh O là trung điểm của BD**:
- Tương tự, xét hai tam giác BOD và AOC.
- Có nêu trên:
- AB = CD (theo giả thiết).
- BO = OD (giống như trên).
- Các góc BOD và AOC cũng bằng nhau vì chúng là các góc đối đỉnh.
- Từ đây, áp dụng định lý tam giác đồng dạng (SAS), ta có:
\[
\frac{AB}{CD} = \frac{BO}{OD} \Rightarrow BO = OD
\]
- Suy ra O là trung điểm của BD.

Vậy đã chứng minh rằng O là trung điểm của cả AC và BD.