Để chứng minh rằng \( AB = AC \) và \( DA = DB \), ta cùng thực hiện theo các bước sau:

1. **Gọi các góc trong tam giác**:
- Gọi \( \angle B = \angle C = x \).
- Do đó, \( \angle A = 180^\circ - 2x \).

2. **Sử dụng tính chất của tia phân giác**:
- Tia phân giác \( AD \) chia \( \angle A \) thành hai góc bằng nhau. Vậy:
\[
\angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle A = \frac{180^\circ - 2x}{2} = 90^\circ - x
\]

3. **Xem xét tam giác ABD và ACD**:
- Ta có:
- \( AB \) là cạnh đối diện với \( \angle CAD \),
- \( AC \) là cạnh đối diện với \( \angle BAD \).
- Trong tam giác \( ABD \) và tam giác \( ACD \):
- \( \angle BAD = \angle CAD \) (do tia phân giác),
- \( \angle ADB = \angle ADC = 90^\circ \) (cùng vuông tại D).

4. **Áp dụng định lý sin**:
- Từ hai tam giác vuông này, ta có:
\[
\frac{AB}{\sin(90^\circ - x)} = \frac{AD}{\sin(BAD)} \quad \text{và} \quad \frac{AC}{\sin(90^\circ - x)} = \frac{AD}{\sin(CAD)}
\]

5. **Kết luận**:
- Vì \( \angle BAD = \angle CAD \), từ đó suy ra \( AB = AC \).
- Bây giờ, để chứng minh \( DA = DB \):
- Trong tam giác \( ABD \) và \( ACD \), \( AB = AC \) và \( \angle ADB = \angle ADC \), do đó \( DA = DB \).

Vậy, ta có:
\[
AB = AC \quad \text{và} \quad DA = DB
\]

Điều này hoàn tất chứng minh.