Cho ΔABC có Â = 90°. Tia phân giác của góc B cắt AC tai D. Chứng minh rằng AB = BE

Để chứng minh rằng \( AB = BE \) trong tam giác \( \Delta ABC \) với \( \angle A = 90^\circ \) và tia phân giác của góc \( B \) cắt \( AC \) tại \( D \), chúng ta sẽ sử dụng định lý phân giác.

Theo định lý phân giác, cho một tam giác \( ABC \) với \( \angle A \) là góc vuông, thì tia phân giác của góc \( B \) sẽ chia cạnh đối diện \( AC \) thành hai đoạn tỷ lệ với hai cạnh kề \( AB \) và \( BC \).

Chúng ta có:

- Gọi \( D \) là giao điểm của tia phân giác \( BD \) với \( AC \).
- Theo định lý phân giác, ta có:

\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]

Do \( \angle A = 90^\circ \), ta cũng có:

- \( BE \) là đoạn thẳng nối giữa điểm \( B \) và một điểm \( E \) trên cạnh \( AC \).

Trong tam giác \( \triangle ABC \), nếu \( AB \) và \( BE \) tạo thành hai đoạn thẳng song song với nhau, thì theo cách phân tích tỉ số, ta có thể suy ra rằng \( AB = BE \).

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng \( AB = BE \).