Để chứng minh \( AC = BD \) trong hình đã cho, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang bằng.

1. **Cho biết**:
- \( OA = OB \) (các cạnh bên của hai tam giác \( OAC \) và \( OBD \) bằng nhau).
- \( \angle OAC = \angle OBD \) (các góc đối diện của hai tam giác bằng nhau).

2. **Xét tam giác \( OAC \) và tam giác \( OBD \)**:
- Ta có \( OA = OB \) và \( \angle OAC = \angle OBD \).
- Hai tam giác này chia sẻ cạnh \( OC \) (cạnh chung), do đó \( OC \) là cạnh bên trong của hai tam giác.

3. **Áp dụng tính chất của tam giác**:
- Vì \( OA = OB \) và \( OC \) là cạnh chung, ta có thể sử dụng định lý tam giác để xác định rằng:
\[
AC = BD
\]

4. **Kết luận**:
- Do đó, với các điều kiện đã cho, ta đã chứng minh rằng \( AC = BD \).

Vậy là chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh.