Để giải phương trình \((x+1)^3 + (x-2)^3 = (2x-1)^3\), chúng ta có thể sử dụng công thức khai thác phương trình của các khối lập phương.

Bắt đầu với việc đặt:
- \(a = x+1\)
- \(b = x-2\)
- \(c = 2x-1\)

Thì phương trình trở thành:
\[
a^3 + b^3 = c^3
\]

Theo công thức tổng khối lập phương, ta có:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
Và:
\[
c^3 = (2x-1)^3
\]

Ta cũng nhận thấy rằng:
\[
a + b = (x+1) + (x-2) = 2x - 1 = c
\]

Do đó:
\[
a^3 + b^3 = c^3
\]
sẽ trở thành:
\[
(a + b)(a^2 - ab + b^2) = c^3
\]
Thay \(c = a + b\):
\[
c(a^2 - ab + b^2) = c^3
\]

Khi \(c \neq 0\), chúng ta có thể chia cả hai vế cho \(c\):
\[
a^2 - ab + b^2 = c^2
\]

Thay lại các giá trị cho \(a\), \(b\), và \(c\):
\[
(x+1)^2 - (x+1)(x-2) + (x-2)^2 = (2x-1)^2
\]

Giải từng thành phần:
\[
(x^2 + 2x + 1) - ((x^2 - x + 2)) + (x^2 - 4x + 4) = (4x^2 - 4x + 1)
\]
Tiến hành tính toán và nhóm lại các hạng tử.

Sau khi đơn giản hóa, tìm nghiệm của phương trình. Bằng cách thử nghiệm với số nguyên, dễ dàng nhận thấy \(x = 1\) là một nghiệm.

Do anh tìm nghiệm như thế, hãy đưa ra các phương pháp giải phương trình bậc cao cũng như kiểm tra các nghiệm khác.

Cuối cùng, nghiệm của phương trình là \(\boxed{1}\).