Để xác định phương trình dao động tổng hợp \( x(t) \) của hai dao động \( x_1(t) \) và \( x_2(t) \), trước tiên chúng ta phân tích hai phương trình đã cho:

\[
x_1(t) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{3} t + \frac{\pi}{4}\right) \, \text{(cm)}
\]

\[
x_2(t) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{3} t - \frac{\pi}{6}\right) \, \text{(cm)}
\]

### a) Xác định phương trình dao động tổng hợp

Sử dụng công thức tổng hợp cho hai dao động điều hòa:

\[
x(t) = x_1(t) + x_2(t)
\]

Bước tiếp theo là sử dụng công thức tổng hợp của cosine:

\[
A \cos(\omega t + \phi_1) + A \cos(\omega t + \phi_2) = 2A \cos\left(\omega t + \frac{\phi_1 + \phi_2}{2}\right) \cos\left(\frac{\phi_1 - \phi_2}{2}\right)
\]

Trong trường hợp này:

- \( A = 2 \)
- \( \omega = \frac{\pi}{3} \)

Tính trước:

1. **Tính \(\phi_1\) và \(\phi_2\)**:
- \(\phi_1 = \frac{\pi}{4}\)
- \(\phi_2 = -\frac{\pi}{6}\)

2. **Tính \(\phi_1 + \phi_2\)**:
\[
\phi_1 + \phi_2 = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{12} - \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{12}
\]

3. **Tính \(\phi_1 - \phi_2\)**:
\[
\phi_1 - \phi_2 = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{12} + \frac{2\pi}{12} = \frac{5\pi}{12}
\]

4. **Tính cos**:
\[
\cos\left(\frac{\phi_1 - \phi_2}{2}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{24}\right)
\]

### Phương trình dao động tổng hợp

Vậy phương trình dao động tổng hợp là:

\[
x(t) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{3} t + \frac{\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{5\pi}{24}\right)
\]

### b) Tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

Biên độ \( A \) của dao động tổng hợp được tính từ:

\[
A = 2 \cos\left(\frac{5\pi}{24}\right)
\]

Pha ban đầu \(\phi\) là:

\[
\phi = \frac{\pi}{12}
\]

Từ đó, bạn có thể tính giá trị cụ thể của biên độ nếu cần thiết.