Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 năm người đó nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 224 720 000 đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm, biết rằng số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi của năm sau?

Để tìm lãi suất của ngân hàng, ta cần biết số tiền lãi trong 2 năm. Gọi lãi suất hàng năm là \( r \) (theo phần trăm), thì số tiền lãi của năm đầu tiên sẽ được tính như sau:

1. Tiền lãi năm đầu tiên:
\[
Lãi_{1} = 200.000.000 \times \frac{r}{100}
\]
Số tiền sau năm đầu tiên sẽ là:
\[
S_{1} = 200.000.000 + Lãi_{1} = 200.000.000 + 200.000.000 \times \frac{r}{100} = 200.000.000 \left(1 + \frac{r}{100}\right)
\]

2. Tiền lãi năm thứ hai (trên số tiền \( S_{1} \)):
\[
Lãi_{2} = S_{1} \times \frac{r}{100} = 200.000.000 \left(1 + \frac{r}{100}\right) \times \frac{r}{100}
\]
Số tiền sau 2 năm sẽ là:
\[
S_{2} = S_{1} + Lãi_{2} = 200.000.000 \left(1 + \frac{r}{100}\right) + 200.000.000 \left(1 + \frac{r}{100}\right) \times \frac{r}{100}
\]
\[
S_{2} = 200.000.000 \left(1 + \frac{r}{100}\right) \left(1 + \frac{r}{100}\right) = 200.000.000 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2
\]

3. Theo đề bài, sau 2 năm, số tiền là 224.720.000 đồng:
\[
224.720.000 = 200.000.000 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2
\]

4. Chia cả hai vế cho 200.000.000:
\[
1,1236 = \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2
\]

5. Lấy căn bậc hai:
\[
1 + \frac{r}{100} = \sqrt{1,1236} \approx 1,06
\]

6. Giải phương trình:
\[
\frac{r}{100} = 1,06 - 1 = 0,06 \Rightarrow r \approx 6\%
\]

Do đó, lãi suất của ngân hàng là khoảng **6%** trong một năm.