Gọi số kg gạo nếp là \( x \). Theo đề bài, số kg gạo tẻ sẽ là \( 3x \).

Sau khi bán đi 12 kg gạo tẻ và 7 kg gạo nếp, số gạo tẻ còn lại là \( 3x - 12 \) và số gạo nếp còn lại là \( x - 7 \).

Theo đề bài, sau khi bán số gạo như trên, gạo tẻ còn lại nhiều hơn gạo nếp còn lại là 51 kg, có thể biểu diễn bằng phương trình:

\[
(3x - 12) - (x - 7) = 51
\]

Giải phương trình này:

\[
3x - 12 - x + 7 = 51
\]
\[
2x - 5 = 51
\]
\[
2x = 51 + 5
\]
\[
2x = 56
\]
\[
x = 28
\]

Vậy số kg gạo nếp ban đầu là \( x = 28 \) kg.

Số kg gạo tẻ ban đầu sẽ là:

\[
3x = 3 \times 28 = 84 \text{ kg}
\]

Tóm lại, cửa hàng ban đầu có:
- Số kg gạo nếp: 28 kg
- Số kg gạo tẻ: 84 kg