Cho tam giác ABC và điểm P thoả mãn:

### Giải bài tập

#### Câu 1:
Cho tam giác \( ABC \) và điểm \( P \) thỏa mãn \( |PB + PA - PC| = |PB + PC - PA| = |PC + PB - PA| \).

Ta có thể sử dụng định lý tổng quát về khoảng cách trong tam giác (thường gọi là bất đẳng thức tam giác).

Với bất đẳng thức trên, ta nhận thấy rằng điểm \( P \) có thể nằm trong hoặc trên đường thẳng nối các điểm \( A \), \( B \), \( C \). Để kiểm tra tính đúng đắn, bạn có thể thử nghiệm với các bố trí khác nhau của tam giác và điểm \( P \) trong không gian để xem điều này đúng trong mọi trường hợp.

#### Câu 2:
Cho tam giác \( ABC (AB < AC) \), \( AD \) là phân giác trong góc \( A \). Qua trung điểm \( M \) của cạnh \( BC \), ta kẻ đường thẳng song song với \( AD \), cắt cạnh \( AC \) tại \( E \) và cắt tia \( BA \) tại \( F \). Biết rằng \( AB = 6 \) và \( 4BD = 3BM \). Tính \( CM - EM \)?

Ta có thể áp dụng lệch hướng của các đoạn thẳng và sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác để tính toán. Đặt \( BD = x \) thì \( BM = \frac{3}{4}x \).

- Ứng dụng định lý phân giác:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC} \implies MC = \frac{AC \cdot BM}{AB}
\]

Từ đó, bạn có thể tìm được \( CM \) và \( EM \) qua tỉ lệ.

#### Câu 3:
Cho hai lực \( \vec{F_1} \) và \( \vec{F_2} \) có điểm đặt \( O \) tạo với nhau góc \( 60^\circ \), biết rằng cường độ của hai lực \( F_1 \) và \( F_2 \) đều bằng \( 100 \) N. Tính cường độ tổng hợp của hai lực trên.

Cường độ tổng hợp của hai lực có cùng điểm đặt và tạo với nhau một góc \( \theta \) được tính bằng công thức:

\[
F_{t} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos(\theta)}
\]

Với \( F_1 = F_2 = 100 \) N và \( \theta = 60^\circ \):

\[
F_t = \sqrt{100^2 + 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 100 \cdot \cos(60^\circ)} = \sqrt{10000 + 10000 + 10000} = \sqrt{30000} = 100 \sqrt{3} \text{ N}
\]

Vậy cường độ tổng hợp là \( 100\sqrt{3} \) N.