Cho tam giác ABC đều cạnh a, có trọng tâm G. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để xác định tính đúng sai của các mệnh đề trong các câu hỏi đã nêu, ta cần sử dụng kiến thức hình học về tam giác đều và các tính chất của nó.

### Câu 5:
a) **Đúng**: \( AB + BC = AC \) trong tam giác đều.
b) **Đúng**: \( AB = AC = 2a \) với \( a \) là cạnh.
c) **Sai**: \( AB + AC \neq a\sqrt{3} \).
d) **Đúng**: \( BG = \frac{a\sqrt{3}}{2} - BC = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

### Câu 6:
a) **Đúng**: \( MA + MB + MC = O \) là một định nghĩa của trọng tâm.
b) **Đúng**: \( NA + NC + NB = 3N \) là trung điểm.
c) **Đúng**: \( MA + BC = AB + BA \) không chính xác, cần rõ ràng hơn.
d) **Sai**: \( AB + AC = C \) không đúng so với điểm \( A \).

### Câu 7:
a) **Đúng**: \( AB + CD = EF - FA \).
b) **Đúng**: \( AB - AF - CD + EF + E = D \).
c) **Đúng**: Nếu \( AC + RD = AF + BC + ED \).
d) **Đúng**: \( AB + AC = AD \).

### Câu 8:
a) **Đúng**: \( AB + AC = AD \).
b) **Sai**: \( AC \neq BA \).
c) **Đúng**: Nếu \( AB + AD = BC \) thì đúng.
d) **Sai**: Nếu \( AB + AD = BC \) không hẳn là hình thoi.

### Câu 9:
a) **Đúng**: \( AB = CD \).
b) **Đúng**: \( AB = AC \).
c) **Đúng**: \( AO = OC \).
d) **Sai**: \( AM + AN \neq AB + AC \).

### Câu 10:
a) **Đúng**: \( MC = AN \).
b) **Đúng**: \( AM + CD = AB + 4 \).
c) **Đúng**: \( AM + AN = AB + AC \).
d) **Sai**: \( AC \neq AD \).

Tóm lại, một số mệnh đề thì đúng, một số thì sai, và khuyến khích kiểm tra lại để chính xác hơn qua hình vẽ hoặc tính toán cụ thể.