Để chứng minh rằng đoạn thẳng \( BE \) vuông góc với đoạn \( DC \) trong hình vẽ của bạn, trước tiên chúng ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân và các tính chất về đường chéo.

1. **Tính chất tam giác cân**: Trong tam giác cân \( \triangle ABC \), chúng ta có \( AB = AC \) và đường cao \( AM \) từ đỉnh \( A \) tới cạnh \( BC \) cũng là đường trung tuyến và đường phân giác.

2. **Gặp nhau tại G**: Khi các đường thẳng \( BM \) và \( CN \) cắt nhau tại \( G \), điểm \( G \) nằm trên đoạn thẳng nối \( BM \) và \( CN \).

3. **Điểm D và E**: Với điểm \( D \) nằm trên đường thẳng đi qua \( G \) và \( M \), và điểm \( E \) nằm trên đường thẳng đi qua \( G \) và \( N \), ta có thể thiết lập các góc tại \( G \) và mối quan hệ giữa các cạnh.

4. **Vuông góc**: Để chứng minh \( BE \perp DC \), ta có thể sử dụng tính chất của các góc đối đỉnh và các tính chất của tam giác.

- Nếu \( BE \) là đường trung tuyến trong tam giác \( BGC \) và \( DC \) là đường nối giữa điểm giữa \( D \) và \( E\), chúng ta có thể kết hợp các tính chất này để chứng minh rằng \( BE \) sẽ vuông góc với \( DC \).

Kết luận: Các bước chứng minh dựa trên tính chất của tam giác cân và mối quan hệ giữa các điểm. Chúc bạn thành công trong việc hoàn thành bài toán!