Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I; K lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC

Để giải bài toán trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) tại đỉnh \( A \) và đường cao \( AH \), ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Chứng minh \( CH = BC \cdot \cos C \) và \( AH^2 = BC \cdot BI \cdot CK \):**

- Với góc \( C \) trong tam giác vuông, ta có:
\[
CH = BC \cdot \cos C
\]
- Để chứng minh \( AH^2 = BC \cdot BI \cdot CK \), ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong các tam giác vuông \( BAH \) và \( CAH \).

2. **Đặt điểm \( E, F \):**
- Gọi \( E \) và \( F \) lần lượt là trung điểm của \( BH \) và \( CH \). Lấy điểm \( O \) trên đoạn thẳng \( AH \) sao cho \( AO = 30H \). Chứng minh \( O \) là trực tâm của tam giác \( AEF \).

3. **Gọi \( AP, AQ \):**
- \( AP, AQ \) lần lượt là các đường phần giác trong hai tam giác \( AHB \) và \( AHC \). Chứng minh rằng:
\[
PQ^2 = 2BP \cdot CQ
\]

Khi thực hiện các bước chứng minh, cần chú ý đến các công thức hình học và các định lý liên quan, như định lý Pythagore và các tính chất của tam giác vuông. Tiến hành từng bước một và sử dụng các hình chiếu và trung điểm để ra được kết quả cuối cùng.