Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để xác định các mệnh đề đúng hay sai, trước tiên chúng ta cần tìm quy luật tổng quát cho dãy số \((u_n)\) đã cho.

Dãy số được định nghĩa như sau:
- \(u_1 = 2\)
- Sự chênh lệch giữa các số hạng là \(u_{n+1} - u_n = 2n - 1\)

Ta có thể tính các số hạng đầu tiên của dãy số:

1. Tính \(u_2\):
\[
u_2 = u_1 + (u_2 - u_1) = 2 + (2 \cdot 1 - 1) = 2 + 1 = 3
\]

2. Tính \(u_3\):
\[
u_3 = u_2 + (u_3 - u_2) = 3 + (2 \cdot 2 - 1) = 3 + 3 = 6
\]

3. Tính \(u_4\):
\[
u_4 = u_3 + (u_4 - u_3) = 6 + (2 \cdot 3 - 1) = 6 + 5 = 11
\]

4. Tính các số hạng tiếp theo cho đến \(u_{n}\) bằng cách cộng dồn:

- \(u_5 = 11 + (2 \cdot 4 - 1) = 11 + 7 = 18\)
- \(u_6 = 18 + (2 \cdot 5 - 1) = 18 + 9 = 27\)
- Tiếp tục như vậy...

Đến đây, ta có các giá trị:
- \(u_2 = 3\) (Đúng)
- \(u_4 = 11\) (Đúng)

Dễ dàng nhận thấy rằng \(u_n\) có thể được tính theo công thức:
\[
u_n = n^2 + 1
\]

5. Để tìm \(u_{2024}\) và \(u_{2023}\):
- \(u_{2024} = 2024^2 + 1 = 4094976 + 1 = 4094977\) (Sai)
- \(u_{2023} = 2023^2 + 1 = 4090929 + 1 = 4090930\) (Sai)

Vậy kết quả chính xác cho các mệnh đề là:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai