Để giải bài toán, ta cần thực hiện các bước sau:

### a) Vẽ đường thẳng \( (d_1) : y = 2x + 5 \)

1. **Tìm tọa độ điểm A và B:**
- Để tìm giao điểm của đường thẳng với trục Ox (y=0):
\[
0 = 2x + 5 \Rightarrow 2x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{2} = -2.5.
\]
Vậy A(-2.5; 0).

- Để tìm giao điểm với trục Oy (x=0):
\[
y = 2(0) + 5 \Rightarrow y = 5.
\]
Vậy B(0; 5).

2. **Vẽ đường thẳng:**
- Vẽ hai điểm A (-2.5; 0) và B (0; 5).
- Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

3. **Tính độ dài đoạn thẳng AB:**
Có thể dùng công thức khoảng cách giữa hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2):
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2},
\]
với A(-2.5; 0), B(0; 5):
\[
d = \sqrt{(0 - (-2.5))^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (5)^2} = \sqrt{6.25 + 25} = \sqrt{31.25} \approx 5.59 \text{ cm}.
\]

### b) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 3

1. **Thay \( x = 3 \) vào phương trình \( (d_1) : y = 2x + 5 \):**
\[
y = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11.
\]
Vậy tọa độ điểm cắt là (3; 11).

2. **Thay vào phương trình \( (d_2) : y = (m + 2)x - 1 \):**
\[
11 = (m + 2)(3) - 1.
\]
Giải phương trình:
\[
11 + 1 = 3(m + 2) \Rightarrow 12 = 3m + 6 \Rightarrow 6 = 3m \Rightarrow m = 2.
\]

### Kết luận

- Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng 5.59 cm.
- Giá trị của m là \( m = 2 \).