Để giải bài toán này, chúng ta lần lượt xử lý từng phần một.

### Phần 1: Tìm hai số với tỉ số \(\frac{5}{7}\) và tổng các bình phương bằng 4736

Gọi hai số cần tìm là \(x\) và \(y\). Theo điều kiện đề bài, ta có:

\[
\frac{x}{y} = \frac{5}{7} \implies x = \frac{5}{7}y
\]

Tổng bình phương của chúng là:

\[
x^2 + y^2 = 4736
\]

Thay \(x\) vào phương trình trên:

\[
\left(\frac{5}{7}y\right)^2 + y^2 = 4736
\]

Tính toán:

\[
\frac{25}{49}y^2 + y^2 = 4736
\]

Chuyển đổi \(y^2\) về cùng mẫu số:

\[
\frac{25}{49}y^2 + \frac{49}{49}y^2 = 4736
\]

Tính toán hợp nhất:

\[
\frac{25 + 49}{49}y^2 = 4736 \implies \frac{74}{49}y^2 = 4736
\]

Nhân chéo:

\[
74y^2 = 4736 \times 49
\]

Tính giá trị bên phải:

\[
4736 \times 49 = 232064 \implies 74y^2 = 232064
\]

Chia cả hai vế cho 74:

\[
y^2 = \frac{232064}{74} = 3136
\]
\[
y = \sqrt{3136} = 56
\]

Từ đó, sử dụng giá trị \(y\) để tìm \(x\):

\[
x = \frac{5}{7}y = \frac{5}{7} \times 56 = 40
\]

Vậy hai số là \(x = 40\) và \(y = 56\).

---

### Phần 2: Tìm các số \(x, y, z\) với tỉ lệ \(3:4:5\) và phương trình \(2x^2 + 2y^2 - 3z^2 = -100\)

Gọi \(x = 3k\), \(y = 4k\), \(z = 5k\) với \(k\) là một hằng số không âm. Thay vào phương trình:

\[
2(3k)^2 + 2(4k)^2 - 3(5k)^2 = -100
\]

Giải biểu thức:

\[
2 \cdot 9k^2 + 2 \cdot 16k^2 - 3 \cdot 25k^2 = -100
\]

Tính từng thành phần:

\[
18k^2 + 32k^2 - 75k^2 = -100
\]
\[
(18 + 32 - 75)k^2 = -100 \implies -25k^2 = -100
\]

Chia cả hai bên cho -25:

\[
k^2 = 4 \implies k = 2
\]

Từ đó tìm các giá trị của \(x\), \(y\), \(z\):

\[
x = 3k = 6, \quad y = 4k = 8, \quad z = 5k = 10
\]

### Kết luận

Vì vậy, kết quả là:

- Hai số với tỉ số \(\frac{5}{7}\) và tổng các bình phương bằng 4736 là **40 và 56**.
- Các số \(x, y, z\) thoả mãn tỉ số \(3:4:5\) và phương trình đã cho là **6, 8, 10**.