Để giải bài toán này, chúng ta gọi số lượng gạo trong bao thứ nhất là \( x \) kg và số lượng gạo trong bao thứ hai là \( y \) kg.

Theo đề bài, có hai thông tin chính:

1. Số lượng gạo bao thứ nhất gấp ba lần số lượng gạo trong bao thứ hai:
\[
x = 3y
\]

2. Nếu bớt 30 kg ở bao thứ nhất và thêm 25 kg vào bao thứ hai thì số lượng gạo bao thứ nhất bằng \(\frac{2}{3}\) số lượng trong bao thứ hai:
\[
x - 30 = \frac{2}{3}(y + 25)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế \( x = 3y \) vào phương trình thứ hai.

\[
3y - 30 = \frac{2}{3}(y + 25)
\]

Giải phương trình này:

1. Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:
\[
3(3y - 30) = 2(y + 25)
\]
\[
9y - 90 = 2y + 50
\]

2. Đưa tất cả các hạng tử liên quan đến \( y \) về một phía:
\[
9y - 2y = 50 + 90
\]
\[
7y = 140
\]
\[
y = 20
\]

3. Thay giá trị \( y \) vào phương trình \( x = 3y \):
\[
x = 3(20) = 60
\]

Vậy lúc đầu, số lượng gạo trong bao thứ nhất là 60 kg và trong bao thứ hai là 20 kg.

**Đáp án:**
- Bao thứ nhất: 60 kg
- Bao thứ hai: 20 kg