Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### Phần a:
Bất đẳng thức:
\[ 534 + 1266 < 80x < 635 + 1167 \]

Tính giá trị hai vế:

- Bên trái:
\[ 534 + 1266 = 1800 \]

- Bên phải:
\[ 635 + 1167 = 1802 \]

Vậy ta có:
\[ 1800 < 80x < 1802 \]

Chia cả ba thành phần cho 80:
\[ \frac{1800}{80} < x < \frac{1802}{80} \]

Tính toán:
\[ 22.5 < x < 22.525 \]

Vì x là chữ số nguyên, giá trị duy nhất của x thỏa mãn bất đẳng thức này là:
- \( x = 22 \)

### Phần b:
Bất đẳng thức:
\[ 197 \leq xx + xx < 199 \]

Giả sử \( xx = 10x + x = 11x \), thay vào bất đẳng thức:
\[ 197 \leq 11x + 11x < 199 \]

Tương đương:
\[ 197 \leq 22x < 199 \]

Chia cả ba thành phần cho 22:
\[ \frac{197}{22} \leq x < \frac{199}{22} \]

Tính toán:
- \( \frac{197}{22} \approx 8.9545 \)
- \( \frac{199}{22} \approx 9.0227 \)

Giá trị duy nhất của x là:
- \( x = 9 \)

### Kết luận:
a) \( x = 22 \)
b) \( x = 9 \)