Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Vẽ đoạn thẳng AB**: Giả sử AB có độ dài tùy ý, ví dụ 2 cm.

2. **Lấy điểm M trên tia đối của tia AB**: Vì AM = 1 cm, ta vẽ điểm M sao cho khoảng cách từ A đến M là 1 cm.

3. **Lấy điểm N trên tia đối của tia BA**: Vì BN = 2 cm, ta vẽ điểm N sao cho khoảng cách từ B đến N là 2 cm.

4. **So sánh hai đoạn thẳng BM và AN**:
- Đoạn BM có độ dài là khoảng cách từ điểm B đến điểm M.
- Đoạn AN có độ dài là khoảng cách từ điểm A đến điểm N.

**Tính toán cụ thể**:
- Đoạn BM sẽ dài hơn hoặc ngắn hơn tùy thuộc vào vị trí của B, A, M và N.

Trong trường hợp cụ thể mà bạn đã đưa ra:
- **BM** = (độ dài AB + AM) = (2 cm + 1 cm) = 3 cm.
- **AN** = (độ dài AB + BN) = (2 cm + 2 cm) = 4 cm.

**Kết luận**: So sánh hai đoạn thẳng, ta thấy rằng BM = 3 cm và AN = 4 cm. Do đó, AN dài hơn BM.