Để giải bài toán này, trước hết ta cần xác định lưu lượng của từng vòi nước.

1. **Tính tốc độ chảy của vòi 1:**
- Vòi 1 làm đầy bể sau 3 giờ, có nghĩa là trong 1 giờ vòi 1 chảy được \( \frac{1}{3} \) bể nước.

2. **Tính tốc độ chảy của vòi 2:**
- Vòi 2 làm đầy bể sau 4 giờ, có nghĩa là trong 1 giờ vòi 2 chảy được \( \frac{1}{4} \) bể nước.

3. **Tính tổng tốc độ khi mở cả hai vòi:**
- Khi mở cả hai vòi cùng một lúc, lưu lượng tổng hợp sẽ là:
\[
\text{Tổng lưu lượng} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}
\]
Để cộng hai phân số này, ta tìm mẫu số chung:
\[
\text{Mẫu số chung} = 12
\]
Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung:
\[
\frac{1}{3} = \frac{4}{12} \quad \text{và} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
\]
Cộng chúng lại:
\[
\text{Tổng lưu lượng} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}
\]

4. **Kết luận:**
- Vậy trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy sẽ được \( \frac{7}{12} \) bể nước.