Giải hệ bất phương trình sau

Để giải hệ bất phương trình sau:

\[
\begin{cases}
2x - y \geq 5 \\
x + 2y \geq 3 \\
3x - y \geq 7
\end{cases}
\]

Ta sẽ xử lý từng bất phương trình riêng lẻ và tìm vùng nghiệm chung.

### 1. Bất phương trình \(2x - y \geq 5\)

Biểu diễn lại thành:
\(y \leq 2x - 5\)

### 2. Bất phương trình \(x + 2y \geq 3\)

Biểu diễn lại thành:
\(2y \geq 3 - x\)
\(y \geq \frac{3 - x}{2}\)

### 3. Bất phương trình \(3x - y \geq 7\)

Biểu diễn lại thành:
\(y \leq 3x - 7\)

### Vẽ các đường và xác định vùng nghiệm

1. **Đường \(y = 2x - 5\)**: Đường này sẽ có độ dốc 2 và cắt trục y tại -5.
2. **Đường \(y = \frac{3 - x}{2}\)**: Đường này có độ dốc -0.5, cắt trục y tại 1.5.
3. **Đường \(y = 3x - 7\)**: Đường này có độ dốc 3, cắt trục y tại -7.

### Bước 1: Vẽ các đường trên cùng một trục tọa độ.

### Bước 2: Phân tích vùng nghiệm

- Vùng dưới đường \(y = 2x - 5\)
- Vùng trên đường \(y = \frac{3 - x}{2}\)
- Vùng dưới đường \(y = 3x - 7\)

### Bước 3: Tìm giao điểm (nếu cần)

Giải hệ phương trình nếu cần tìm giao điểm các đường:

1. Tìm giao điểm của \(2x - y = 5\) và \(3x - y = 7\).
2. Tìm giao điểm của \(2x - y = 5\) và \(x + 2y = 3\).
3. Tìm giao điểm của \(3x - y = 7\) và \(x + 2y = 3\).

### Bước 4: Kiểm tra điểm nghiệm

Kiểm tra các điểm giao nhau và chọn các điểm trong mỗi vùng để xác định nghiệm của hệ bất phương trình.

Kết luận: Sau khi tìm các giao điểm và mục tiêu, bạn sẽ có được vùng nghiệm cho hệ bất phương trình đã cho.