Để giải bài toán này, ta cần tìm giao điểm của hai đoạn thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần:

### a) Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAP):

1. **Xác định phương trình mặt phẳng (SAP)**:
- Trong không gian 3 chiều, mặt phẳng được xác định bởi 3 điểm không thẳng hàng. Tại đây, mặt phẳng (SAP) được xác định bởi điểm S (đỉnh hình chóp) và hai điểm A, P.

2. **Phương trình đường thẳng MN**:
- Đoạn thẳng MN có thể được biểu diễn theo tham số \( \vec{MN} = \vec{M} + t(\vec{N} - \vec{M}) \) với \( t \) thuộc [0, 1].

3. **Kiểm tra giao điểm**:
- Thay những điểm trên đoạn thẳng vào phương trình của mặt phẳng để tìm giá trị của t.
- Nếu có giá trị t thỏa mãn, điểm giao nhau sẽ là \( \vec{G} = \vec{M} + t(\vec{N} - \vec{M}) \).

### b) SP và mặt phẳng (AMN):

1. **Phương trình mặt phẳng (AMN)**:
- Mặt phẳng được xác định bởi các điểm A, M, N.

2. **Phương trình đường thẳng SP**:
- Đoạn thẳng SP được biểu diễn theo tham số: \( \vec{SP} = \vec{S} + u(\vec{P} - \vec{S}) \).

3. **Tìm giao điểm**:
- Giống như bước trước, thay thế điểm trên đường thẳng SP vào phương trình mặt phẳng (AMN) để tìm giá trị của u.

### Kết luận:

Sau khi thực hiện các phép toán trên cho cả a) và b), bạn sẽ tìm ra các giao điểm của đoạn thẳng với mặt phẳng tương ứng. Cần chú ý đến các điều kiện để xác định chính xác các giao điểm trong không gian 3 chiều.