Để giải tam giác vuông ABC tại A, ta có thể sử dụng các định lý trong tam giác vuông như định lý Pythagore, công thức lượng giác hoặc định lý Sin, Cos.

**1. BC = 20 cm, ∠B = 30°**

- Tính AC:
\[
AC = BC \cdot \sin(B) = 20 \cdot \sin(30°) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \text{ cm}
\]

- Tính AB:
\[
AB = BC \cdot \cos(B) = 20 \cdot \cos(30°) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \text{ cm} \approx 17.32 \text{ cm}
\]

---

**2. BC = 18 cm, ∠B = 60°**

- Tính AC:
\[
AC = BC \cdot \sin(B) = 18 \cdot \sin(60°) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \text{ cm} \approx 15.59 \text{ cm}
\]

- Tính AB:
\[
AB = BC \cdot \cos(B) = 18 \cdot \cos(60°) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \text{ cm}
\]

---

**3. AB = 12 cm, ∠C = 30°**

- Tính AC:
\[
AC = AB \cdot \tan(C) = 12 \cdot \tan(30°) = 12 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \text{ cm} \approx 6.93 \text{ cm}
\]

- Tính BC:
\[
BC = AB \cdot \frac{1}{\cos(C)} = 12 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 13.86 \text{ cm}
\]

---

**4. AC = 20 cm, ∠B = 30°**

- Tính BC:
\[
BC = AC \cdot \sin(B) = 20 \cdot \sin(30°) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \text{ cm}
\]

- Tính AB:
\[
AB = AC \cdot \cos(B) = 20 \cdot \cos(30°) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \text{ cm} \approx 17.32 \text{ cm}
\]

---

**5. AB = 4 cm, ∠C = 45°**

- Tính AC:
\[
AC = AB \cdot \tan(C) = 4 \cdot \tan(45°) = 4 \cdot 1 = 4 \text{ cm}
\]

- Tính BC:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ cm} \approx 5.66 \text{ cm}
\]

---

**6. AB = 12 cm, BC = 20 cm**

- Tính AC:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \text{ cm}
\]

- Tính các góc:
- Tính góc B:
\[
\tan(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{12} \Longrightarrow B = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13°
\]
- Tính góc C:
\[
C = 90° - B \approx 36.87°
\]

Hy vọng những thông tin trên hữu ích cho bạn!